cgxj 的设计师
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题目描述
quintessence 有一个成为 cgxj 的设计师
的愿望，他决定从一个海报开始做起。
海报是一个如图所示的底角为 $120$ 度的等腰梯形，其中等间距地分布着一些点，画图时只能选择这些点作为顶点。虽然到底要设计成什么样子还没有确定，但有一个需求是确定的——需要在等腰梯形内划出 $1$ 个正三角形区域（姑且称为 $\Delta MXM'$）
对这样的正三角形的区域要求如下：
- $\Delta MXM'$ 三个顶点都要从等腰梯形范围内（包括边界）如图分布的点中选取
- 边 $MM'$ 要平行于梯形的上下两底
- $\Delta MXM'$ 的边长为正整数
现给出等腰梯形的上底长度 $m$ 和下底长度 $n$（例如下图梯形的上底长度为 $10$，下底长度为 $4$），请你统计一下，有多少种划分出 $1$ 个满足上述要求的正三角形的不同方法，其中两种方法视为不同，当且仅当两个三角形不完全重合，与顶点编号无关。结果对 $(10^9 + 7)$ 取模。
注意，$(10^9 + 7)$ 是一个质数。
输入
第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数。
接下来 $T$ 行，每行描述一组测试数据，包含两个整数 $m$ 和 $n$，含义见题目描述。
数据保证 $1 \leq T \leq 10^5,$ $1 \leq n < m \leq 10^5$。
输出
对于每组数据，输出一行，包含一个整数，表示取得一个正三角形的不同方法数对 $(10^9 + 7)$ 取模的值。
输入样例
2
2 1
5 3输出样例
3
22