众所周知，方伯伯 喜欢打扑克。无巧不成书，方奶奶 也喜欢打牌，而且打的不是普通的牌。
方奶奶 有 $n$ 种不同类型的牌，第 $i$ 种类型的牌的数量为 $a_i$。
游戏的规则十分简单：
方奶奶 每一轮选择当前场面存在的一张牌，然后将与选择的这张牌类型相同的所有牌都删掉；方奶奶 经常打牌，又不希望重复的局面太多而感到厌倦。
因此她使用了一个强大的随机黑箱来生成每次游戏的局面，并且游戏中的每次选择也都是等概率随机选择的。
随机黑箱的具体功能介绍如下：
打了很久很久的牌之后，方奶奶 突然想要知道，她每局游戏删掉的牌的数量的期望值是多少。
为了避免精度误差，请你给出答案对 $998244353$ （一个质数）取模的结果。换句话说，假设答案是 $\displaystyle\frac{x}{y}$，并且有 $y z \equiv 1 \pmod{998244353}$，那么你只需要给出 $x z$ 对 $998244353$ 取模的结果。
第一行包含一个正整数 $T$，表示有 $T$ 组测试数据。
接下来依次给出每组测试数据。
每组测试数据共两行，其中：
第一行包含两个正整数 $n$ 和 $a_1$，含义见题目描述。
第二行包含 $2 (n - 1)$ 个正整数，从左到右依次为 ${low}_2,$ ${up}_2,$ ${low}_3,$ ${up}_3,$ $\cdots,$ ${low}_n,$ ${up}_n$，含义见题目描述。
保证在一行中的每个整数之间有恰好一个空格，没有其他额外的空格。
保证所有的数据满足 $1 \leq T \leq 5,$ $2 \leq n \leq 10^5,$ $1 \leq a_1 \leq 10^6$。
对于 $i = 2, 3, \cdots, n$ 满足 $1 \leq {low}_i \leq {up}_i \leq 10^6$。
对于每组数据，输出一行，包含一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。
1
2 3
2 3449209963样例中只有两种牌，第一种牌有 $3$ 张，第二种牌有可能有 $2$ 张或者 $3$ 张。
如果第二种牌有 $2$ 张：
直接删第一种牌的概率为 $\displaystyle\frac{3}{2 + 3}$，先删第二种牌再删第一种牌的概率为 $\displaystyle\frac{2}{2 + 3}$。
如果第二种牌有 $3$ 张：
直接删第一种牌的概率为 $\displaystyle\frac{3}{3 + 3}$，先删第二种牌再删第一种牌的概率为 $\displaystyle\frac{3}{3 + 3}$。
因此每局游戏需要删掉的牌的数量的期望 $\displaystyle E = \frac{1}{2} \times \left(\frac{3}{5} \times 3 + \frac{2}{5} \times 5\right) + \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2} \times 3 + \frac{1}{2} \times 6\right) = \frac{83}{20}$，其中 $E \equiv 449209963 \pmod{998244353}$。
在本题中你可能需要了解数学期望和乘法逆元的概念，在此给出一定的解释。
在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值 $x_i$ 与对应的概率 $p(x_i)$ 乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望，记为 $E(x)$。
对于正整数 $a$ 和 $m$，若存在正整数 $x$ 使得 $ax \equiv 1 \pmod{m}$，则称其中最小的 $x$ 为 $a$ 在模 $m$ 意义下的乘法逆元。