见证奇迹的时刻 ！

题目背景

相信大家都看了今年央视春晚的魔术，其本质是一个约瑟夫环问题，魔术流程如下：

1. 将 $N$ 张牌对半撕开，一半整体放到另一半下面。
2. 将第一张牌放到最后，重复次数 $=$ 自己名字字数。
3. 将前 $N-1$ 张牌插到中间，然后将第一张牌藏起来。
4. 根据南北，将最前 $1$ 或 $2$ 或 $3$ 张牌插到中间。
5. 男生扔掉第 $1$ 张牌，女生扔掉前 $2$ 张牌。
6. 将第一张牌放到最后，重复 $Q$ 次。
7. 将当前第 $1$ 张牌放到最后，再将此后第 $1$ 张牌扔掉…… 重复此过程直到只剩一张牌。

最后剩的牌与藏起来的牌刚好能匹配，魔术成功。

题目描述

原魔术中 $N=4,~Q=7$；当 $N \gt 4$ 时，$Q$ 为能保证男女生在操作无误时都成功的最小值。

主持人在 第 $4$ 步 中不小心把一张牌插到了最后，导致原来的最后 $1$ 张牌变为了倒数第 $2$ 张牌。不过或许他自己悄悄将 第 $5$ 步 操作改为一次性扔掉前 $M$ 张，就依然有成功的可能。

现给出一个 $N$，请问是否存在一个满足下列条件的正整数 $M$，使得当 第 $6,7$ 步 不再出错时，最终能成功匹配？

$$ \lfloor\frac{Q}{2N-M-1}\rfloor \leq \frac{2^{\lfloor\log_2Q\rfloor}}{2^{\lfloor\log_2(2N-M-1)\rfloor}}+2 $$

其中，$\lfloor X \rfloor$ 表示对 $X$ 向下取整。

输入

不定组输入，不超过 $1000$ 组；每组 $1$ 行，若干个整数。

每行第一个整数为 $t$，后面 $t$ 个整数，依次为 $a_1,a_2,a_3,...,a_t$，用来表示这一组数据的 $N$。$a_i$ 表示 $N$ 在二进制下从低位向高位数第 $i$ 个 1 出现在第 $a_i$ 位（最低位是第 $0$ 位）。

保证 $4 \leq N \leq 2^{10^8}$，$1 \leq t \leq 1000$。

输出

每组 $1$ 行。

若存在相应的 $M$，输出 YES。

若不存在相应的 $M$，输出 NO。

输入样例

2 2 0
4 3 2 1 0

输出样例

NO
YES

样例解释

第 $1$ 组数据中 $N=5$，此时不存在 $M$。

第 $2$ 组数据中 $N=15$，此时存在 $M=24$。

HINT

不难发现：$Q=2^y-1 ~~~,~~~ 2^{y-1} \lt 2N-2 \leq 2^y$

这是迷宫密码，本题不必理会：MSJ