计算行列式的值

题目描述

给定一个 $n$ 阶行列式，请求出它的值。

输入

第一行输入行列式的阶数 $n(1\leq n\leq 10)$。

接下来为 $n$ 行，每行 $n$ 个整数，用空格分开，表示行列式$x_{ij}(-100\leq x_{ij}\leq 100)$。

输出

输出行列式的值，测试数据保证计算过程和结果中产生的值均不会超过 int 的范围。

提示：

• 回想线代课上学习的按行展开的方法，可以每次按照行列式的第一行展开，然后递归处理。

以样例作为例子：

$$ \begin{aligned} \left( \begin{matrix} 2 & 3 & 0\\ -1 & 4 & 2\\ 1 & -2 & 3 \end{matrix} \right) &= 2\cdot \left( \begin{matrix} 4 & 2\\ -2 & 3 \end{matrix} \right) + (-1)\cdot 3\cdot \left( \begin{matrix} -1 & 2\\ 1 & 3 \end{matrix} \right) +0\cdot \left( \begin{matrix} -1 & 4\\ 1 & -2 \end{matrix} \right)\\ &=2\cdot 16 + (-3)\cdot (-5)=47 \end{aligned} $$

• 或者可以按照求行列式的定义，枚举排列求解。

也即使用公式：

$$ \det(A)=\sum_{j_1j_2\dots j_n}(-1)^{\tau(j_1j_2\dots j_n)}\prod_{i=1}^n a_{ij_i} $$

输入样例

3
2 3 0
-1 4 2
1 -2 3

输出样例

47